Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Окружности
1.  
i

Если впи­сан­ный угол KML изоб­ра­жен­ный на ри­сун­ке, равен 38°, то впи­сан­ный угол KNL равен:

1) 46°
2) 38°
3) 19°
4) 52°
5) 76°
2.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны две окруж­но­сти с цен­тра­ми в точ­ках A и B. Если MK  =  48, то сумма ра­ди­у­сов этих двух окруж­но­стей равна:

1) 32
2) 16
3) 18
4) 36
5) 42
3.  
i

Две окруж­но­сти с цен­тра­ми A и B ка­са­ют­ся в точке M. Най­ди­те длину от­рез­ка CN, если AC = 5 и диа­метр боль­шей окруж­но­сти на 25 боль­ше ра­ди­у­са мень­шей окруж­но­сти.

1) 10
2) 15
3) 20
4) 30
5) 50
4.  
i

Из точки А к окруж­но­сти про­ве­де­ны ка­са­тель­ные AB и АС и се­ку­щая AM, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти О. Точки В, С, M лежат на окруж­но­сти (см. рис.). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла AOB, если \angle CAO = 25 гра­ду­сов.

1) 25°
2) 45°
3) 60°
4) 65°
5) 75°
5.  
i

Если BC  — диа­метр, O  — центр окруж­но­сти, \angle BOA = 132 гра­ду­сов (см. рис.), то гра­дус­ная мера впи­сан­но­го угла BCA равна:

1) 48°
2) 42°
3) 66°
4) 72°
5) 33°
6.  
i

В окруж­ность ра­ди­у­сом 6 впи­сан тре­уголь­ник, длины двух сто­рон ко­то­ро­го равны 6 и 10. Най­ди­те длину вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ной к его тре­тьей сто­ро­не.

7.  
i

Точки A, B, C раз­де­ли­ли окруж­ность так, что гра­дус­ные меры дуг AB, BC, CA в ука­зан­ном по­ряд­ке на­хо­дят­ся в от­но­ше­нии 5 : 7 : 6. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла ABC.

1) 50°
2) 60°
3) 70°
4) 100°
5) 120°
8.  
i

Через точку А к окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ные АВ и АС, где В и С  — точки ка­са­ния. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла ВАС, если \angle OBC = 33 гра­ду­сов.

1) 24°
2) 66°
3) 60°
4) 57°
5) 73°
9.  
i

Из точки A к окруж­но­сти с цен­тром O про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные AB и AC, где B и C  — точки ка­са­ния. Через точки C и O про­ве­де­на пря­мая, ко­то­рая пе­ре­се­ка­ет ка­са­тель­ную AB в точке M (см. рис.). Най­ди­те гра­дус­ную меру угла 1, если ∠AMC  =  44°.

1) 30°
2) 46°
3) 22°
4) 44°
5) 23°
10.  
i

Из точки A к окруж­но­сти про­ве­де­ны ка­са­тель­ные AB и AC и се­ку­щая AM, про­хо­дя­щая через центр окруж­но­сти O. Точки B, С, M лежат на окруж­но­сти (см. рис.). Из­вест­но, что BK  =  4, AC  =  9. Най­ди­те длину от­рез­ка AK.

1) 4
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 97 конец ар­гу­мен­та
3) 65
4) 5
5) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та
11.  
i

В окруж­но­сти ра­ди­у­са 13 про­ве­де­на хорда АВ. Точка М делит хорду AВ на от­рез­ки дли­ной 10 и 12. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки М до цен­тра окруж­но­сти.

1) 11
2) 7
3) 3
4) 5
5) 8
12.  
i

Диа­метр окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ет хорду под углом 60° и точ­кой пе­ре­се­че­ния делит ее на от­рез­ки дли­ной 2 и 12. Най­ди­те квад­рат ра­ди­у­са окруж­но­сти.

1) 24
2) 196
3) 124
4) 49
5) 148
13.  
i

Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равна 2, а ра­ди­ус опи­сан­ной около него окруж­но­сти равен R. Ука­жи­те номер фор­му­лы, ко­то­рой может вы­ра­жать­ся сумма ка­те­тов a и b.

1) a плюс b= дробь: чис­ли­тель: R в квад­ра­те плюс 4, зна­ме­на­тель: R конец дроби
2) a плюс b= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: R в квад­ра­те плюс 2 конец ар­гу­мен­та
3) a плюс b= 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: R в квад­ра­те плюс 4 конец ар­гу­мен­та
4) a плюс b= дробь: чис­ли­тель: R в квад­ра­те плюс 2, зна­ме­на­тель: R конец дроби
5) a плюс b= 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: R в квад­ра­те плюс 2 конец ар­гу­мен­та
14.  
i

На одной сто­ро­не пря­мо­го угла О от­ме­че­ны две точки А и В так, что ОА  =  1,7, OB  =  а, ОА < ОВ. Со­ставь­те фор­му­лу, по ко­то­рой можно вы­чис­лить ра­ди­ус r окруж­но­сти, про­хо­дя­щей через точки А, В и ка­са­ю­щей­ся дру­гой сто­ро­ны угла.

1) r= дробь: чис­ли­тель: a плюс 1,7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) r= дробь: чис­ли­тель: a минус 1,7, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) r=a плюс 1,7
4) r= дробь: чис­ли­тель: a плюс 3,4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
5) r=2a минус 1,7

Окруж­ность за­да­на урав­не­ни­ем левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 24 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 28. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А–В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1–7 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

На­ча­ло пред­ло­же­нияОкон­ча­ние пред­ло­же­ния
А)  Сумма ко­ор­ди­нат цен­тра дан­ной окруж­но­сти равна...

Б)  Пло­щадь круга, огра­ни­чен­но­го дан­ной окруж­но­стью, если в ка­че­стве числа  Пи взято число Ар­хи­ме­да  дробь: чис­ли­тель: 22, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , равна...

В)  Рас­сто­я­ние от цен­тра дан­ной окруж­но­сти до на­ча­ла ко­ор­ди­нат равно...

1)  17

2)  21

3)  25

4)  28

5)  88

6)  44

7)  31

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.